यदि a = x^2 hat{i} + x hat{j} + 3 hat{k} और b | vedclass

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Question

(D) दिए गए सदिश $a = x^2 \hat{i} + x \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $b = x \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$ हैं।हमें शर्त $a \cdot b > 6$ दी गई है।दो सदिशों

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$x \in (-2, 0) \cup (2, \infty)$

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(D) दिए गए सदिश $a = x^2 \hat{i} + x \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $b = x \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$ हैं।हमें शर्त $a \cdot b > 6$ दी गई है।दो सदिशों $a = a_1 \hat{i} + b_1 \hat{j} + c_1 \hat{k}$ और $b = a_2 \hat{i} + b_2 \hat{j} + c_2 \hat{k}$ का अदिश गुणनफल $a \cdot b = a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2$ के रूप में परिभाषित है।दिए गए सदिशों को प्रतिस्थापित करने पर:$(x^2 \hat{i} + x \hat{j} + 3 \hat{k}) \cdot (x \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}) > 6$$x^2(x) + x(-4) + 3(2) > 6$$x^3 - 4x + 6 > 6$$x^3 - 4x > 0$$x(x^2 - 4) > 0$$x(x - 2)(x + 2) > 0$वेवी कर्व विधि का उपयोग करते हुए,क्रांतिक बिंदु $x = -2, 0, 2$ हैं।अंतरालों की जाँच करने पर:$x > 2$ के लिए,$x(x-2)(x+2) > 0$ (धनात्मक)।$0 $-2  0$ (धनात्मक)।$x अतः,हल $x \in (-2, 0) \cup (2, \infty)$ है।

यदि $a = x^2 \hat{i} + x \hat{j} + 3 \hat{k}$ और $b = x \hat{i} - 4 \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $a \cdot b > 6$ है,तो:

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