यदि तीन इकाई सदिश overrightarrow{a}, overrigh | vedclass

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Question

(A) दी गई शर्त है: $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ ...$(i)$ चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=1$

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$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई शर्त है: $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ ...$(i)$ चूंकि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ इकाई सदिश हैं,इसलिए $|\vec{a}|=|\vec{b}|=|\vec{c}|=1$ है। माना $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta$ है। समीकरण $(i)$ से,हम लिख सकते हैं: $\vec{a}+\vec{b}=-\vec{c}$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(\vec{a}+\vec{b})^2 = (-\vec{c})^2$। विस्तार करने पर: $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = |\vec{c}|^2$। मान रखने पर: $1^2 + 1^2 + 2(1)(1) \cos 	heta = 1^2$। $1 + 1 + 2 \cos 	heta = 1$। $2 + 2 \cos 	heta = 1$। $2 \cos 	heta = -1$। $\cos 	heta = -\frac{1}{2}$। अतः,$	heta = \frac{2 \pi}{3}$।

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