मान लीजिए $a = 2i + j + k$ और $b = i + 2j - k$ है। यदि एक इकाई सदिश $c$,$a$ और $b$ के साथ समतलीय है,और $c$,$a$ के लंबवत है,तो $c$ क्या है?

एक $\triangle ABC$ में,मान लीजिए $G$ इसका केंद्रक है और $M, N$ क्रमशः $AB, AC$ रेखाखंडों के आंतरिक बिंदु हैं,इस प्रकार कि $M, G, N$ संरेख हैं। यदि $r$,$\triangle AMN$ के क्षेत्रफल और $\triangle ABC$ के क्षेत्रफल का अनुपात है,तो

यदि एक गुणोत्तर श्रेणी के $p$-वें, $q$-वें और $r$-वें पद क्रमशः धनात्मक संख्याएँ $a, b$ और $c$ हैं, तो सदिशों $(\log a^2) i + (\log b^2) j + (\log c^2) k$ और $(q-r) i + (r-p) j + (p-q) k$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\vec{r}$ एक सदिश है जो $\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ और $\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}$ के समतल में स्थित है,इस प्रकार कि $\vec{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j}) + 2 = 0$ और $\hat{i} - \hat{j}$ पर $\vec{r}$ के प्रक्षेप की लंबाई $4\sqrt{2}$ है,तो सदिश $\vec{r}$ का परिमाण ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b$ और $c$ तीन शून्येतर सदिश हैं,जिनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं। यदि सदिश $a + 2b$,$c$ के साथ संरेख है और $b + 3c$,$a$ के साथ संरेख है,तो ($\lambda$ कोई शून्येतर अदिश है) $a + 2b + 6c$ का मान क्या होगा?

यदि $A=(0,4,-3)$,$B=(5,0,12)$,और $C=(7,24,0)$ है,तो $\angle BAC=$