यदि $a, b$ और $c$ तीन शून्येतर सदिश हैं,जिनमें से कोई भी दो संरेख नहीं हैं। यदि सदिश $a + 2b$,$c$ के साथ संरेख है और $b + 3c$,$a$ के साथ संरेख है,तो ($\lambda$ कोई शून्येतर अदिश है) $a + 2b + 6c$ का मान क्या होगा?

सदिश $\overline{a}=\alpha \hat{i}+2 \hat{j}+\beta \hat{k}$,सदिशों $\bar{b}=\hat{i}+\hat{j}$ और $\bar{c}=\hat{j}+\hat{k}$ के समतल में स्थित है और $\bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच के कोण को समद्विभाजित करता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा विकल्प $\alpha$ और $\beta$ के संभावित मान देता है?

$A(2,3,5)$,$B(-1,3,2)$ और $C(3,5,-2)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं के बीच के कोण $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = $

मान लीजिए कि सदिश $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=4$ और $|\overrightarrow{c}|=4$ है। यदि $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{b}$ का प्रक्षेप,$\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{c}$ के प्रक्षेप के बराबर है और $\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ पर लंबवत है,तो $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $P(3, 4, 5)$,$Q(4, 6, 3)$,$R(-1, 2, 4)$,और $S(1, 0, 5)$ है,तो सदिश $\vec{RS}$ का सदिश $\vec{PQ}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि इकाई सदिश $a$ और $b$ लंबवत हैं और इकाई सदिश $c$,$a$ और $b$ दोनों के साथ $\theta$ कोण पर झुका हुआ है। यदि $c = \alpha a + \beta b + \gamma (a \times b)$ है,तो