A(2,3,5),B(-1,3,2) और C(3,5,-2) द्वारा निर्मि | vedclass

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Question

(B) माना शीर्ष $A(2,3,5)$,$B(-1,3,2)$,और $C(3,5,-2)$ हैं।भुजाओं को दर्शाने वाले सदिशों की गणना करें:$\vec{AB} = B - A = (-3, 0, -3)$.$\vec{BC} = C - B

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$2$

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(B) माना शीर्ष $A(2,3,5)$,$B(-1,3,2)$,और $C(3,5,-2)$ हैं।भुजाओं को दर्शाने वाले सदिशों की गणना करें:$\vec{AB} = B - A = (-3, 0, -3)$.$\vec{BC} = C - B = (4, 2, -4)$.$\vec{CA} = A - C = (-1, -2, 7)$.परिमाण (magnitudes) की गणना करें:$|\vec{AB}| = 3\sqrt{2}$,$|\vec{BC}| = 6$,$|\vec{CA}| = 3\sqrt{6}$.कोज्या नियम (Law of Cosines) का उपयोग करते हुए: $\cos \alpha = \frac{|\vec{AB}|^2 + |\vec{AC}|^2 - |\vec{BC}|^2}{2|\vec{AB}||\vec{AC}|}$.यहाँ $\vec{AC} = (1, 2, -7)$,इसलिए $|\vec{AC}| = 3\sqrt{6}$.$\cos \alpha = \frac{18 + 54 - 36}{2(3\sqrt{2})(3\sqrt{6})} = \frac{36}{36\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.अतः $\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.इसी प्रकार,$\cos \beta = \frac{18 + 36 - 54}{2(3\sqrt{2})(6)} = 0$.अतः $\beta = 90^\circ$ और $\sin^2 \beta = 1$.चूंकि $\gamma = 90^\circ - \alpha$,इसलिए $\sin^2 \gamma = \cos^2 \alpha = \frac{1}{3}$.योग $= \frac{2}{3} + 1 + \frac{1}{3} = 2$.

$A(2,3,5)$,$B(-1,3,2)$ और $C(3,5,-2)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं के बीच के कोण $\alpha, \beta$ और $\gamma$ हैं,तो $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = $

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यदि $a=\hat{i}+\hat{j}+t \hat{k}$ और $b=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ है, तो $t$ के वे मान जिनके लिए $(a+b)$ और $(a-b)$ लंबवत हैं, हैं:

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