$3$ और $2$ परिमाण वाले बल क्रमशः $5\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ की दिशा में एक कण पर कार्य करते हैं,जिसे बिंदुओं $(1, -1, -1)$ से $(3, 3, 1)$ तक विस्थापित किया जाता है। बलों द्वारा किया गया कार्य किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $\overrightarrow{x}$ एक सदिश है जो $\overrightarrow{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\overrightarrow{b} = \hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ सदिशों वाले समतल में स्थित है। यदि सदिश $\overrightarrow{x}$,$(3\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k})$ के लंबवत है और $\overrightarrow{a}$ पर इसका प्रक्षेप $\frac{17\sqrt{6}}{2}$ है,तो $|\overrightarrow{x}|^{2}$ का मान ...... है।

यदि $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ असमतलीय सदिश हैं और $\overline{p}=\frac{\overline{b} \times \overline{c}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{q}=\frac{\overline{c} \times \overline{a}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \overline{r}=\frac{\overline{a} \times \overline{b}}{[\overline{a} \overline{b} \overline{c}]}, \quad$ तो $2 \overline{a} \cdot \overline{p}+\overline{b} \cdot \overline{q}+\overline{c} \cdot \overline{r}=$

यदि $a, b, c$ तीन परस्पर लंबवत सदिश इस प्रकार हैं कि $b$ और $c$ के परिमाण क्रमशः $a$ के परिमाण के $1/2$ गुना और $\sqrt{3}/2$ गुना हैं, तो सदिशों $a+b+c$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\hat{a}, \hat{b}, \hat{c}$ इकाई सदिश हैं,तो $|\hat{a}+\hat{b}|^2+|\hat{b}+\hat{c}|^2+|\hat{c}+\hat{a}|^2$ का न्यूनतम मान क्या होगा?

मान लीजिए कि एक सदिश $\overrightarrow{a}=\sqrt{2}\hat{i}-\hat{j}+\lambda\hat{k}$, $\lambda>0$, सदिश $\overrightarrow{b}=-\lambda^{2}\hat{i}+4\sqrt{2}\hat{j}+4\sqrt{2}\hat{k}$ के साथ एक अधिक कोण बनाता है और धनात्मक $z$-अक्ष के साथ $\theta$ कोण बनाता है, जहाँ $\frac{\pi}{6} < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। यदि $\lambda$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय $(\alpha, \beta)-\{\gamma\}$ है, तो $\alpha+\beta+\gamma$ का मान . . . . . . . है।