A(2,3,5),B(-1,3,2) અને C(3,5,-2) દ્વારા બનતા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(2,3,5)$,$B(-1,3,2)$,અને $C(3,5,-2)$ છે.બાજુઓ દર્શાવતા સદિશોની ગણતરી કરો:$\vec{AB} = B - A = (-3, 0, -3)$.$\vec{BC} = C - B =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે શિરોબિંદુઓ $A(2,3,5)$,$B(-1,3,2)$,અને $C(3,5,-2)$ છે.બાજુઓ દર્શાવતા સદિશોની ગણતરી કરો:$\vec{AB} = B - A = (-3, 0, -3)$.$\vec{BC} = C - B = (4, 2, -4)$.$\vec{CA} = A - C = (-1, -2, 7)$.માન (magnitudes) ની ગણતરી કરો:$|\vec{AB}| = 3\sqrt{2}$,$|\vec{BC}| = 6$,$|\vec{CA}| = 3\sqrt{6}$.કોસાઇનના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $\cos \alpha = \frac{|\vec{AB}|^2 + |\vec{AC}|^2 - |\vec{BC}|^2}{2|\vec{AB}||\vec{AC}|}$.અહીં $\vec{AC} = (1, 2, -7)$,તેથી $|\vec{AC}| = 3\sqrt{6}$.$\cos \alpha = \frac{18 + 54 - 36}{2(3\sqrt{2})(3\sqrt{6})} = \frac{36}{36\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.તેથી $\sin^2 \alpha = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.તે જ રીતે,$\cos \beta = \frac{18 + 36 - 54}{2(3\sqrt{2})(6)} = 0$.તેથી $\beta = 90^\circ$ અને $\sin^2 \beta = 1$.$\gamma = 90^\circ - \alpha$ હોવાથી,$\sin^2 \gamma = \cos^2 \alpha = \frac{1}{3}$.સરવાળો $= \frac{2}{3} + 1 + \frac{1}{3} = 2$.

$A(2,3,5)$,$B(-1,3,2)$ અને $C(3,5,-2)$ દ્વારા બનતા ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ વચ્ચેના ખૂણાઓ $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ હોય,તો $\sin^2 \alpha + \sin^2 \beta + \sin^2 \gamma = $

Similar Questions

જો $a$ અને $b$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો $(a + b)^2 = $

સદિશો $2i + j + k$ અને $i - j + k$ ના સમતલમાં હોય અને $5i + 2j + 6k$ ને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module