ધારો કે vec{a}, vec{b} અને vec{c} ત્રણ સદિશો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot (\vec{b}+\vec{c}) = 0$,$\vec{b} \cdot (\vec{c}+\vec{a}) = 0$,અને $\vec{c} \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે

Vedclass · Accepted Answer

$5\sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot (\vec{b}+\vec{c}) = 0$,$\vec{b} \cdot (\vec{c}+\vec{a}) = 0$,અને $\vec{c} \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}+\vec{c})$.આનું વિસ્તરણ કરતા:$|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a})$.આપેલ શરતો પરથી:$\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{a} \cdot \vec{c} = 0$$\vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{b} \cdot \vec{a} = 0$$\vec{c} \cdot \vec{a} + \vec{c} \cdot \vec{b} = 0$આ ત્રણેય સમીકરણોનો સરવાળો કરતા,આપણને $2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{c} + \vec{c} \cdot \vec{a}) = 0$ મળે છે.તેથી,$|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2$.આપેલ મૂલ્યો મૂકતા:$|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|^2 = 3^2 + 4^2 + 5^2 = 9 + 16 + 25 = 50$.તેથી,$|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}| = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.

Similar Questions

જો $|a+b|^{2}+|a \cdot b|^{2}=144$ અને $|a|=6$ હોય,તો $|b|$ ની કિંમત શોધો.

$\Delta ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $4\hat{i}-2\hat{j}$,$\hat{i}+4\hat{j}-3\hat{k}$ અને $-\hat{i}+5\hat{j}+\hat{k}$ છે,તો $\angle ABC$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $ABCD$ એ $R$ ત્રિજ્યાવાળા પરિવર્તિત વર્તુળ ધરાવતો ચક્રીય ચતુષ્કોણ હોય અને $(AB)^2+(CD)^2=4R^2$ હોય,તો:

જો $\theta$ એ એકમ સદિશો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\sin \frac{\theta}{2}$ ની કિંમત શું થાય?

સદિશ $\vec{a}$ નો સદિશ $\vec{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module