मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=4, |\vec{c}|=5$ और उनमें से प्रत्येक अन्य दो के योग के लंबवत है। $|\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $4 \hat{i}+7 \hat{j}+8 \hat{k}$,$2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ और $2 \hat{i}+5 \hat{j}+7 \hat{k}$ त्रिभुज $ABC$ के शीर्षों $A$,$B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ $\angle B$ का समद्विभाजक $CA$ से मिलता है।

मान लीजिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ चार सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a}$ केवल $\vec{c}$ के लंबवत है। यदि सदिश $\vec{b}$, $(\vec{c}-\vec{d})$ के समानांतर है, तो $\vec{c}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $a, b$ और $c$ तीन असमतलीय सदिश हैं। उस रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो दो रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,जिनमें से एक $a+2b-5c$ और $-a-2b-3c$ बिंदुओं को जोड़ती है और दूसरी $-4c$ और $6a-4b+4c$ बिंदुओं को जोड़ती है।

यदि $\overrightarrow{F_1} = i - j + k,$ $\overrightarrow{F_2} = -i + 2j - k,$ $\overrightarrow{F_3} = j - k,$ $\vec{A} = 4i - 3j - 2k$ और $\vec{B} = 6i + j - 3k$ है,तो $(\overrightarrow{F_1} + \overrightarrow{F_2} + \overrightarrow{F_3})$ और $\overrightarrow{AB}$ का अदिश गुणनफल क्या होगा?

क्षैतिज बल और ऊर्ध्वाधर के साथ $60^\circ$ के कोण पर झुका हुआ बल,जिनका परिणामी बल $P \ kg$ के परिमाण के साथ ऊर्ध्वाधर दिशा में है,वे हैं: