જો ABCD એ R ત્રિજ્યાવાળા પરિવર્તિત વર્તુળ ધરા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે પરિવર્તિત વર્તુળનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $R$ છે. શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D$ ને સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{d} = 0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે પરિવર્તિત વર્તુળનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O$ છે અને તેની ત્રિજ્યા $R$ છે. શિરોબિંદુઓ $A, B, C, D$ ને સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે,જ્યાં $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = |\vec{d}| = R$. આપેલ છે કે $(AB)^2 + (CD)^2 = 4R^2$. આપણે જાણીએ છીએ કે $(AB)^2 = |\vec{b} - \vec{a}|^2 = |\vec{b}|^2 + |\vec{a}|^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b} = 2R^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b}$ અને $(CD)^2 = |\vec{d} - \vec{c}|^2 = 2R^2 - 2\vec{c} \cdot \vec{d}$. આ કિંમતોને આપેલ સમીકરણમાં મૂકતા: $(2R^2 - 2\vec{a} \cdot \vec{b}) + (2R^2 - 2\vec{c} \cdot \vec{d}) = 4R^2$. $4R^2 - 2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{d}) = 4R^2$. $-2(\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{d}) = 0$. તેથી,$\vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{c} \cdot \vec{d} = 0$.

જો $ABCD$ એ $R$ ત્રિજ્યાવાળા પરિવર્તિત વર્તુળ ધરાવતો ચક્રીય ચતુષ્કોણ હોય અને $(AB)^2+(CD)^2=4R^2$ હોય,તો:

Similar Questions

જો $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\bar{i}+2\bar{j}+2\bar{k}, 2\bar{i}-\bar{j}, \bar{i}+\bar{j}+3\bar{k}$ અને $4\bar{j}+5\bar{k}$ હોય,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ એ શું છે?

જો $c = 2 \lambda (a \times b) + 3 \mu (b \times a)$ જ્યાં $a \times b \neq 0$ અને $c \cdot (a \times b) = 0$ હોય,તો:

ધારો કે $u$ અને $v$ બે શૂન્યતર સદિશો છે. જો $|u+v|=|u-v|$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module