ધારો કે overline{a}=3 hat{i}-alpha hat{j}+hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પાસપાસેની બાજુઓ $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|\overline{a} 	imes \overline{b}|$ દ્વારા આપવામાં આવે

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) પાસપાસેની બાજુઓ $\overline{a}$ અને $\overline{b}$ ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ $|\overline{a} 	imes \overline{b}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. પ્રથમ,આપણે સદિશ ગુણાકાર $\overline{a} 	imes \overline{b}$ શોધીએ: $\overline{a} 	imes \overline{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 3 & -\alpha & 1 \ 1 & \alpha & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(-3\alpha - \alpha) - \hat{j}(9 - 1) + \hat{k}(3\alpha + \alpha) = -4\alpha \hat{i} - 8 \hat{j} + 4\alpha \hat{k}$. તેનું માન $|\overline{a} 	imes \overline{b}| = \sqrt{(-4\alpha)^2 + (-8)^2 + (4\alpha)^2} = \sqrt{16\alpha^2 + 64 + 16\alpha^2} = \sqrt{32\alpha^2 + 64}$ છે. ક્ષેત્રફળ $8\sqrt{3}$ આપેલ હોવાથી,$\sqrt{32\alpha^2 + 64} = 8\sqrt{3}$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $32\alpha^2 + 64 = 64 	imes 3 = 192$. $32\alpha^2 = 128 \Rightarrow \alpha^2 = 4$. હવે,અદિશ ગુણાકાર $\overline{a} \cdot \overline{b} = (3\hat{i} - \alpha\hat{j} + \hat{k}) \cdot (\hat{i} + \alpha\hat{j} + 3\hat{k}) = 3(1) - \alpha(\alpha) + 1(3) = 3 - \alpha^2 + 3 = 6 - \alpha^2$. $\alpha^2 = 4$ મૂકતા,આપણને $\overline{a} \cdot \overline{b} = 6 - 4 = 2$ મળે છે.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\vec{r} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k})$ એકબીજાને છેદે,તો $(\lambda + \mu)$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $5\hat{i} + \hat{k}$ અને $-5\hat{i} - \hat{k}$ પર લાગતા બળો $(9, -1, 2)$ અને $(3, -2, 1)$ દ્વારા બનતા બળયુગ્મની ચાકમાત્રા (ટોર્ક) શોધો.

જો સદિશો $2 \alpha^2 \hat{i} + 4 \alpha \hat{j} + \hat{k}$ અને $7 \hat{i} - 2 \hat{j} + \alpha \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય, તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module