यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और $a+b$ भी एक इकाई सदिश है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण . . . . . . है। ($^{\circ}$ में)

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ लंबवत इकाई सदिश हैं और सदिश $\vec{c}$ इस प्रकार है कि $\vec{c} = \vec{a} + \vec{b}$,तो $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{b} \times \vec{c}) + (\vec{b} \times \vec{c}) \cdot (\vec{c} \times \vec{a}) + (\vec{c} \times \vec{a}) \cdot (\vec{a} \times \vec{b})$ का मान क्या है?

यदि $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है और $|\vec{a} \times \vec{b}| = \vec{a} \cdot \vec{b}$ है,तो $\theta = $

एक समकोण समलंब $ABCD$ में,विकर्ण लंबवत हैं,और आधारों की लंबाई का अनुपात $AD : BC = 2 : 3$ है। तो विकर्णों की लंबाई का अनुपात है

मान लीजिए $\overline{A}=2 \hat{i}+\hat{k}$,$\overline{B}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{C}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ है। यदि एक सदिश $\overline{R}$,$\overline{R} \times \overline{B}=\overline{C} \times \overline{B}$ और $\overline{R} \cdot \overline{A}=0$ को संतुष्ट करता है,तो $\overline{R}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,और $\vec{c} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\vec{v}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में एक ऐसा सदिश है जिसका $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है,तो $\vec{v} = $