यदि $\theta$ सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण है और $|\vec{a} \times \vec{b}| = \vec{a} \cdot \vec{b}$ है,तो $\theta = $

मान लीजिए कि बिंदु $A$,बिंदुओं $P(-1, -1, 2)$ और $Q(5, 5, 10)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $r : 1$ $(r > 0)$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करता है। यदि $O$ मूल बिंदु है और $(\overrightarrow{OQ} \cdot \overrightarrow{OA}) - \frac{1}{5}|\overrightarrow{OP} \times \overrightarrow{OA}|^2 = 10$ है,तो $r$ का मान क्या है?

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $|\overline{BC}|=8, |\overline{CA}|=7, |\overline{AB}|=10$ है,तो सदिश $\overline{AB}$ का $\overline{AC}$ पर प्रक्षेप ....... के बराबर है।

मान लीजिए कि $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{b} \times \vec{a}$ और $\vec{c} \cdot \vec{a}=0$ है,तो $\vec{c} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $|\vec{a}|=16$ और $|\vec{b}|=4$ है,तो $\sqrt{|\vec{a} \times \vec{b}|^{2}+|\vec{a} \cdot \vec{b}|^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ समान परिमाण वाले परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो दर्शाइए कि सदिश $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के साथ समान कोण बनाता है।