मान लीजिए कि $\vec{a}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ दो सदिश हैं। यदि $\vec{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{b} \times \vec{c}=\vec{b} \times \vec{a}$ और $\vec{c} \cdot \vec{a}=0$ है,तो $\vec{c} \cdot \vec{b}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ असमतलीय सदिश हैं,तो बिंदुओं $2a+3b-c$ और $3a+4b-2c$ से गुजरने वाली रेखा और बिंदुओं $a-2b+3c$ और $a-6b+6c$ को जोड़ने वाली रेखा का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि सदिश $\vec{a} + 3\vec{b}$,$7\vec{a} - 5\vec{b}$ के लंबवत है,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $ABC$ एक त्रिभुज है जैसे कि $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{CA} = \overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{c}$,$|\overrightarrow{a}| = 6\sqrt{2}$,$|\overrightarrow{b}| = 2\sqrt{3}$,और $\overrightarrow{b} \cdot \overrightarrow{c} = 12$. कथनों पर विचार करें:
$(S1): |(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}) + (\overrightarrow{c} \times \overrightarrow{b})| - |\overrightarrow{c}| = 6(2\sqrt{2} - 1)$
$(S2): \angle ABC = \cos^{-1}\left(\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$.
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$3$ और $2$ परिमाण वाले बल क्रमशः $5\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}$ और $3\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k}$ की दिशा में एक कण पर कार्य करते हैं,जिसे बिंदुओं $(1, -1, -1)$ से $(3, 3, 1)$ तक विस्थापित किया जाता है। बलों द्वारा किया गया कार्य किसके बराबर है?

यदि शून्येतर सदिश $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो समीकरण $r \times a = b$ का हल क्या होगा?