यदि शून्येतर सदिश $a$ और $b$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो समीकरण $r \times a = b$ का हल क्या होगा?

मान लीजिए कि बिंदु $A, B$ और $P$ क्रमशः $(-2, 2, 4), (2, 6, 3)$ और $(1, 2, 1)$ हैं। $\overrightarrow{AB}$ द्वारा निरूपित और $A$ पर कार्य करने वाले बल का $P$ के परितः आघूर्ण (moment) का परिमाण है

सदिश $a$ जो सदिशों $i$ और $j$ के साथ समतलीय है, और सदिश $b = 4i - 3j + 5k$ के लंबवत है, इस प्रकार कि $|a| = |b|$ है, वह सदिश है

$|\vec{a} \times \vec{b}|^2 + (\vec{a} \cdot \vec{b})^2 = \dots$

यदि $\overrightarrow{a}=-\hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$, $\overrightarrow{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=-2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ है, तो $2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{c}$ और $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ तीन इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $|\bar{a}+\bar{b}+\bar{c}|=1$ और $\bar{b}, \bar{c}$ के लंबवत है। यदि $\bar{a}, \bar{b}$ और $\bar{c}$ के साथ क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ कोण बनाता है,तो $\cos \alpha+\cos \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।