मान लीजिए vec{a} = hat{i} + hat{j} + hat{k},v | vedclass

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Question

(C) चूंकि $\vec{v}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है,हम $\vec{v} = x\vec{a} + y\vec{b}$ लिख सकते हैं।$\vec{v} = x(\hat{i} + \hat{j} + \hat{

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$3\hat{i} - \hat{j} + 3\hat{k}$

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(C) चूंकि $\vec{v}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल में स्थित है,हम $\vec{v} = x\vec{a} + y\vec{b}$ लिख सकते हैं।$\vec{v} = x(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + y(\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}) = (x+y)\hat{i} + (x-y)\hat{j} + (x+y)\hat{k}$.$\vec{v}$ का $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{\vec{v} \cdot \vec{c}}{|\vec{c}|} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ है।यहाँ $|\vec{c}| = \sqrt{1^2 + 1^2 + (-1)^2} = \sqrt{3}$.अतः,$\vec{v} \cdot \vec{c} = \frac{1}{\sqrt{3}} 	imes \sqrt{3} = 1$.$\vec{v} \cdot \vec{c} = ((x+y)\hat{i} + (x-y)\hat{j} + (x+y)\hat{k}) \cdot (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) = (x+y) + (x-y) - (x+y) = x - y$.इस प्रकार,$x - y = 1$.इस शर्त के अनुसार विकल्प $C$ सही उत्तर है।

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$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ का मान . . . . . . है।

यदि $a=2 \hat{i}+\hat{k}$,$b=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$,और $c=4 \hat{i}-3 \hat{j}+7 \hat{k}$ है,तो $r \times b=c \times b$ और $r \cdot a=0$ को संतुष्ट करने वाला सदिश $r$ है

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ और $C(1, 2, 6)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के कोण $A$ का कोसाइन (cosine) ज्ञात कीजिए।

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