A(1, -1, 2),B(6, 11, 2) और C(1, 2, 6) शीर्षों | vedclass

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Question

(B) भुजा $AB$ के दिक-अनुपात $(6-1, 11-(-1), 2-2) = (5, 12, 0)$ हैं।भुजा $AC$ के दिक-अनुपात $(1-1, 2-(-1), 6-2) = (0, 3, 4)$ हैं।सदिश $\vec{AB}$ और $\v

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(B) भुजा $AB$ के दिक-अनुपात $(6-1, 11-(-1), 2-2) = (5, 12, 0)$ हैं।भुजा $AC$ के दिक-अनुपात $(1-1, 2-(-1), 6-2) = (0, 3, 4)$ हैं।सदिश $\vec{AB}$ और $\vec{AC}$ के बीच के कोण $A$ का कोसाइन निम्नलिखित सूत्र द्वारा प्राप्त होता है:$\cos A = \frac{a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2}{\sqrt{a_1^2 + b_1^2 + c_1^2} \sqrt{a_2^2 + b_2^2 + c_2^2}}$मान रखने पर:$\cos A = \frac{(5)(0) + (12)(3) + (0)(4)}{\sqrt{5^2 + 12^2 + 0^2} \sqrt{0^2 + 3^2 + 4^2}}$$\cos A = \frac{0 + 36 + 0}{\sqrt{25 + 144 + 0} \sqrt{0 + 9 + 16}}$$\cos A = \frac{36}{\sqrt{169} \sqrt{25}}$$\cos A = \frac{36}{13 	imes 5} = \frac{36}{65}$.

$A(1, -1, 2)$,$B(6, 11, 2)$ और $C(1, 2, 6)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के कोण $A$ का कोसाइन (cosine) ज्ञात कीजिए।

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यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $\frac{2\pi}{3}$ है और $\vec{b}$ की दिशा में $\vec{a}$ का प्रक्षेप $-2$ है,तो $|\vec{a}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ और $|\vec{a}| = 7, |\vec{b}| = 5, |\vec{c}| = 3$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ............ $^o$ है।

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है। यदि $\vec{b}$ एक ऐसा सदिश है कि $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2$ और $|\vec{a} - \vec{b}| = \sqrt{7}$ है,तो $|\vec{b}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $(2, -1, 2)$ और $(K, 3, 5)$ दो रेखाओं के दिक-अनुपात (direction ratios) हैं और उनके बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

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