यदि एक समकोण त्रिभुज $ABC$ में,कर्ण $|\overrightarrow{AB}| = p$ है,तो $\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = $

यदि $a$,$b$,$c$ एक $A.P.$ के $p^{th}$,$q^{th}$,$r^{th}$ पद हैं और $\vec x = (q - r)\hat i + (r - p)\hat j + (p - q)\hat k$ तथा $\vec y = a\hat i + b\hat j + c\hat k$ है,तो:

सदिशों $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $3 \hat{i}+4 \hat{j}-\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ एक बिंदु $A$ का स्थिति सदिश है। मान लीजिए $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ और $\vec{c}=\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ दो सदिश हैं और $\vec{r}$ एक सदिश है जो बिंदु $A$ (स्थिति सदिश $\vec{a}$) से गुजरता है और सदिश $\vec{b}$ के समानांतर है। यदि $\vec{r}$ का $\vec{c}$ पर प्रक्षेप $\frac{9}{\sqrt{6}}$ है, तो $|\vec{r}|$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$, $\vec{b} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + 2\hat{k}$ और $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{a} - \vec{b}|$ है, तो $\alpha + \beta$ का मान है

दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के परिमाण क्रमशः $1$ और $2$ हैं और $\vec{a} \cdot \vec{b} = 1$ है,तो उनके बीच का कोण ज्ञात कीजिए।