सदिशों 2 hat{i}-hat{j}+hat{k} और 3 hat{i}+4 h | vedclass

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Question

(A) माना $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$ है।दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	he

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$\cos^{-1}\left(\frac{1}{2\sqrt{39}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$ है।दो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण $	heta$ ज्ञात करने का सूत्र $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ है।सबसे पहले,अदिश गुणनफल ज्ञात करें: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(3) + (-1)(4) + (1)(-1) = 6 - 4 - 1 = 1$.इसके बाद,परिमाण ज्ञात करें: $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$ और $|\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 16 + 1} = \sqrt{26}$.इन मानों को सूत्र में रखने पर: $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{26}} = \frac{1}{\sqrt{156}} = \frac{1}{\sqrt{4 	imes 39}} = \frac{1}{2\sqrt{39}}$.अतः,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2\sqrt{39}}ight)$.

सदिशों $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $3 \hat{i}+4 \hat{j}-\hat{k}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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