સદિશો 2 hat{i}-hat{j}+hat{k} અને 3 hat{i}+4 h | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$ છે.બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\

Vedclass · Accepted Answer

$\cos^{-1}\left(\frac{1}{2\sqrt{39}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = 3\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$ છે.બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ શોધવાનું સૂત્ર $\cos 	heta = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|}$ છે.પ્રથમ,અદિશ ગુણાકાર શોધો: $\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(3) + (-1)(4) + (1)(-1) = 6 - 4 - 1 = 1$.ત્યારબાદ,માન શોધો: $|\vec{a}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1 + 1} = \sqrt{6}$ અને $|\vec{b}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 16 + 1} = \sqrt{26}$.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $\cos 	heta = \frac{1}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{26}} = \frac{1}{\sqrt{156}} = \frac{1}{\sqrt{4 	imes 39}} = \frac{1}{2\sqrt{39}}$.તેથી,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2\sqrt{39}}ight)$.

સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ અને $3 \hat{i}+4 \hat{j}-\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Similar Questions

જો $|\vec{a} \cdot \vec{b}| = |\vec{a} \times \vec{b}|$, $\vec{a} \cdot \vec{b} < 0$ અને $\theta$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\sin \theta + \tan \theta$ ની કિંમત શોધો...

જો રેખાઓ $\vec{r} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ અને $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k})$ એકબીજાને છેદે,તો $(\lambda + \mu)$ ની કિંમત શોધો.

$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$ જો અને તો જ . . . . . . (જ્યાં $\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}$).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module