(vec{a}+vec{b}) cdot (vec{a}+vec{b}) = |vec{a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$. ડોટ ગુણાકારના વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને ડાબી બાજુનું વિ

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{a}$ અને $\vec{b}$ એકબીજાને લંબ છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$. ડોટ ગુણાકારના વિભાજનના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $\vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{a} + \vec{b} \cdot \vec{b} = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$. કારણ કે $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$ અને $\vec{b} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2$,અને ડોટ ગુણાકાર ક્રમનો નિયમ પાળે છે $(\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a})$,તેથી આપણને મળે છે: $|\vec{a}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$. બંને બાજુથી $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$ બાદ કરતા: $2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0$. આનો અર્થ એ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$. કારણ કે $\vec{a} 
eq \vec{0}$ અને $\vec{b} 
eq \vec{0}$,બે શૂન્યતર સદિશોનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થાય જો અને તો જ તેઓ એકબીજાને લંબ હોય. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$ જો અને તો જ . . . . . . (જ્યાં $\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}$).

Similar Questions

$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) = $ . . . . . . .

જો $\bar{a} = \bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 2 \bar{k}$ અને $\bar{b} = \bar{i} + \sqrt{11} \bar{j} - 10 \bar{k}$ બે સદિશો હોય, તો $\bar{a}$ ને લંબ $\bar{b}$ નો ઘટક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module