(vec{a}+vec{b}) cdot (vec{a}+vec{b}) = |vec{a | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$. डॉट गुणन के वितरण गुण का उपयोग करके बाईं ओर का विस्तार क

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$\vec{a}$ और $\vec{b}$ एक दूसरे के लंबवत हैं।

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समीकरण: $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$. डॉट गुणन के वितरण गुण का उपयोग करके बाईं ओर का विस्तार करने पर: $\vec{a} \cdot \vec{a} + \vec{a} \cdot \vec{b} + \vec{b} \cdot \vec{a} + \vec{b} \cdot \vec{b} = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$. चूंकि $\vec{a} \cdot \vec{a} = |\vec{a}|^2$ और $\vec{b} \cdot \vec{b} = |\vec{b}|^2$,और डॉट गुणन क्रमविनिमेय है $(\vec{a} \cdot \vec{b} = \vec{b} \cdot \vec{a})$,हमें प्राप्त होता है: $|\vec{a}|^2 + 2(\vec{a} \cdot \vec{b}) + |\vec{b}|^2 = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$. दोनों पक्षों से $|\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$ घटाने पर: $2(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0$. इसका अर्थ है $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$. चूंकि $\vec{a} 
eq \vec{0}$ और $\vec{b} 
eq \vec{0}$,दो शून्येतर सदिशों का डॉट गुणन शून्य तभी होता है जब वे एक दूसरे के लंबवत हों। अतः,सही विकल्प $B$ है।

$(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}+\vec{b}) = |\vec{a}|^2 + |\vec{b}|^2$ यदि और केवल यदि . . . . . . (जहाँ $\vec{a} \neq \vec{0}, \vec{b} \neq \vec{0}$).

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