मान लीजिए $a = 2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ और $b = 3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ दो सदिश हैं। तो $a$ के लंबवत सदिश पर $b$ का प्रक्षेप सदिश ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = \hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ और $\vec{c} = \hat{i} + 3\hat{j} - (\lambda^2 + 3\lambda)\hat{k}$ (जहाँ $\lambda$ एक स्थिरांक है) और $\vec{a}$,$\vec{c} - \lambda\vec{b}$ के लंबवत है,तो $\lambda$ के विभिन्न मानों का योग क्या है?

यदि दो इकाई सदिशों $a$ और $b$ के बीच का कोण $\theta$ है,तो $\sin(\theta/2) = $ ......

मान लीजिए $\vec{a} = a_{1} \hat{i} + a_{2} \hat{j} + a_{3} \hat{k}$ जहाँ $a_{i} > 0, i = 1, 2, 3$ एक सदिश है जो निर्देशांक अक्षों $OX$,$OY$ और $OZ$ के साथ समान कोण बनाता है। साथ ही,मान लीजिए कि $\vec{a}$ का सदिश $3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ पर प्रक्षेप $7$ है। मान लीजिए $\vec{b}$ एक सदिश है जिसे $\vec{a}$ को $90^{\circ}$ घुमाकर प्राप्त किया गया है। यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $x$-अक्ष समतलीय हैं,तो सदिश $\vec{b}$ का $3 \hat{i} + 4 \hat{j}$ पर प्रक्षेप किसके बराबर है?

माना $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$ है। $a$ और $b$ के समतल में स्थित एक सदिश का $c$ पर प्रक्षेप $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। तो,ऐसा एक सदिश है

$\hat{i} \cdot (\hat{k} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = \_\_\_\_$