$\hat{i} \cdot (\hat{k} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = \_\_\_\_$

मान लीजिए $\vec{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$, $\vec{b}=6 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\vec{c}=3 \hat{i}-4 \hat{j}-12 \hat{k}$ तीन सदिश हैं। यदि $\vec{p}$, $\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप है और $\vec{q}$, $\vec{c}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप है, तो $13 \vec{p}=$ ($\vec{q}$ में)

यदि $ai + 6j - k$ और $7i - 3j + 17k$ लंबवत सदिश हैं,तो $a$ का मान क्या है?

यदि $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = -|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$ है,तो $\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ के बीच का कोण क्या है ($^{\circ}$ में)?

$\vec{c}$ सदिश $\vec{a}=4 \hat{i}+7 \hat{j}-4 \hat{k}$ और $\vec{b}=12 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ के बीच के आंतरिक कोण के समद्विभाजक पर स्थित एक सदिश है। यदि $\vec{c}$ का परिमाण $3 \sqrt{13}$ है,तो $\vec{c}=$

एक चतुर्भुज $ABCD$ में,यदि $P$ और $Q$ क्रमशः $\overline{BC}$ और $\overline{AD}$ के मध्य बिंदु हैं,तो $\vec{AB} + \vec{DC} = \dots$