मान लीजिए vec{a}=hat{i}-2 hat{j}+2 hat{k}, ve | vedclass

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Question

(A) एक सदिश $\vec{v}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप $\left(\frac{\vec{v} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\right) \vec{a}$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले, $|\vec{

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$4$

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(A) एक सदिश $\vec{v}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप $\left(\frac{\vec{v} \cdot \vec{a}}{|\vec{a}|^2}\right) \vec{a}$ द्वारा दिया जाता है।सबसे पहले, $|\vec{a}|^2 = (1)^2 + (-2)^2 + (2)^2 = 1 + 4 + 4 = 9$ की गणना करें।$\vec{p}$ ($\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप) के लिए:$\vec{p} = \left(\frac{(6)(1) + (2)(-2) + (-3)(2)}{9}\right) \vec{a} = \left(\frac{6 - 4 - 6}{9}\right) \vec{a} = \frac{-4}{9} \vec{a}$.$\vec{q}$ ($\vec{c}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप) के लिए:$\vec{q} = \left(\frac{(3)(1) + (-4)(-2) + (-12)(2)}{9}\right) \vec{a} = \left(\frac{3 + 8 - 24}{9}\right) \vec{a} = \frac{-13}{9} \vec{a}$.अब, हमें $13 \vec{p}$ ज्ञात करना है:$13 \vec{p} = 13 \left(\frac{-4}{9} \vec{a}\right) = \frac{-52}{9} \vec{a}$.$\vec{q} = \frac{-13}{9} \vec{a}$ के साथ तुलना करने पर, हम देखते हैं कि $4 \vec{q} = 4 \left(\frac{-13}{9} \vec{a}\right) = \frac{-52}{9} \vec{a}$.अतः, $13 \vec{p} = 4 \vec{q}$.

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