यदि overrightarrow{x} और overrightarrow{y} दो | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $|\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}|=|\overrightarrow{x}|$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$|\overrightarrow{x}|^2+|\overrightarr

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(A) दिया गया है कि $|\overrightarrow{x}+\overrightarrow{y}|=|\overrightarrow{x}|$। दोनों पक्षों का वर्ग करने पर:$|\overrightarrow{x}|^2+|\overrightarrow{y}|^2+2\overrightarrow{x}\cdot\overrightarrow{y}=|\overrightarrow{x}|^2$$|\overrightarrow{y}|^2+2\overrightarrow{x}\cdot\overrightarrow{y}=0$  --- $(1)$दिया गया है कि $(2\overrightarrow{x}+\lambda\overrightarrow{y})$,$\overrightarrow{y}$ पर लंब है,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा:$(2\overrightarrow{x}+\lambda\overrightarrow{y})\cdot\overrightarrow{y}=0$$2\overrightarrow{x}\cdot\overrightarrow{y}+\lambda|\overrightarrow{y}|^2=0$  --- $(2)$समीकरण $(1)$ से,$2\overrightarrow{x}\cdot\overrightarrow{y}=-|\overrightarrow{y}|^2$। इस मान को समीकरण $(2)$ में रखने पर:$-|\overrightarrow{y}|^2+\lambda|\overrightarrow{y}|^2=0$$(\lambda-1)|\overrightarrow{y}|^2=0$चूंकि $\overrightarrow{y}$ एक शून्येतर सदिश है,इसलिए $|\overrightarrow{y}|^2 
eq 0$। अतः,$\lambda-1=0$,जिससे $\lambda=1$ प्राप्त होता है।

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