$\hat{i} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{j} \times \hat{k}) = $ . . . . . . .

ધારો કે $a$ અને $b$ એ સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર સદિશો છે જ્યાં $|a| = \sqrt{3}$, $|b| = 3$, અને $|a - b| = 4$ છે. જો $a \times (2i + 2j - k) = (2i + 2j - k) \times b$ અને $|(a + b) \cdot (3i + 4j + 2k)| = \sqrt{\lambda}$ હોય, તો $\lambda = ...$

આપેલ છે કે $a, b, c$ એ અનુક્રમે $6, 8, 10$ લંબાઈના સદિશો છે. જો $a$ એ $(b+c)$ ને લંબ હોય, $b$ એ $(c+a)$ ને લંબ હોય, અને $c$ એ $(a+b)$ ને લંબ હોય, તો સદિશ $a+b+c$ ની લંબાઈ શોધો. ($\sqrt{2}$ માં)

$\hat{i} \cdot (\hat{k} \times \hat{j}) + \hat{j} \cdot (\hat{i} \times \hat{k}) + \hat{k} \cdot (\hat{i} \times \hat{j}) = \_\_\_\_$

જો $a, b, c$ ત્રણ શૂન્યતર,અસમતલીય સદિશો હોય અને $b_1 = b - \frac{b \cdot a}{|a|^2} a$,$b_2 = b + \frac{b \cdot a}{|a|^2} a$,$c_2 = c - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a - \frac{c \cdot b_1}{|b_1|^2} b_1$,$c_3 = c - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a - \frac{c \cdot b_2}{|b_2|^2} b_2$,અને $c_4 = a - \frac{c \cdot a}{|a|^2} a$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો સદિશોનો સમૂહ પરસ્પર લંબ છે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં, $D$ અને $E$ એ બાજુઓ $BC$ અને $CA$ ને અનુક્રમે $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો $P$ એ $AD$ અને $BE$ નું છેદબિંદુ હોય, તો $P$ એ $AD$ ને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?