ત્રિકોણ $ABC$ માં, $D$ અને $E$ એ બાજુઓ $BC$ અને $CA$ ને અનુક્રમે $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. જો $P$ એ $AD$ અને $BE$ નું છેદબિંદુ હોય, તો $P$ એ $AD$ ને કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે?

જો સદિશો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ માટે $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ અને $|\vec{a}| = 7, |\vec{b}| = 5, |\vec{c}| = 3$ હોય,તો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો ............ $^o$ છે.

ધારો કે $\vec{a}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$,$\vec{b}=4 \hat{i}+\hat{j}+7 \hat{k}$ અને $\vec{c}=\hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો છે. જો સદિશ $\vec{p}$ એ $\vec{p} \times \vec{b}=\vec{c} \times \vec{b}$ અને $\vec{p} \cdot \vec{a}=0$ નું સમાધાન કરે,તો $\vec{p} \cdot(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ હોય,તો તે ત્રિકોણ કેવો છે?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\overline{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ અને $\overline{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. બાજુ $AD$ ને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સમતલમાં લઘુકોણ $\alpha$ દ્વારા ફેરવવામાં આવે છે જેથી $AD$ એ $AD'$ બને છે. જો $AD'$ એ બાજુ $AB$ સાથે કાટખૂણો બનાવે,તો $\cos \alpha = $

જો પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો $\hat{i}, \hat{j}$ અને $\hat{k}$ ની જમણા હાથની પદ્ધતિના સંદર્ભમાં,$\vec{\alpha} = 3\hat{i} - \hat{j}$ અને $\vec{\beta} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ હોય,તો $\vec{\beta}$ ને $\vec{\beta} = \vec{\beta}_{1} + \vec{\beta}_{2}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો,જ્યાં $\vec{\beta}_{1}$ એ $\vec{\alpha}$ ને સમાંતર છે અને $\vec{\beta}_{2}$ એ $\vec{\alpha}$ ને લંબ છે.