જો પરસ્પર લંબ એકમ સદિશો $\hat{i}, \hat{j}$ અને $\hat{k}$ ની જમણા હાથની પદ્ધતિના સંદર્ભમાં,$\vec{\alpha} = 3\hat{i} - \hat{j}$ અને $\vec{\beta} = 2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}$ હોય,તો $\vec{\beta}$ ને $\vec{\beta} = \vec{\beta}_{1} + \vec{\beta}_{2}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો,જ્યાં $\vec{\beta}_{1}$ એ $\vec{\alpha}$ ને સમાંતર છે અને $\vec{\beta}_{2}$ એ $\vec{\alpha}$ ને લંબ છે.

ધારો કે $\vec{\beta}_{1} = \lambda \vec{\alpha}$,જ્યાં $\lambda$ એક અદિશ છે. તેથી $\vec{\beta}_{1} = 3\lambda \hat{i} - \lambda \hat{j}$.
હવે,$\vec{\beta}_{2} = \vec{\beta} - \vec{\beta}_{1} = (2 - 3\lambda) \hat{i} + (1 + \lambda) \hat{j} - 3\hat{k}$.
કારણ કે $\vec{\beta}_{2}$ એ $\vec{\alpha}$ ને લંબ છે,તેથી $\vec{\alpha} \cdot \vec{\beta}_{2} = 0$ થાય.
$3(2 - 3\lambda) - 1(1 + \lambda) = 0$
$6 - 9\lambda - 1 - \lambda = 0$
$5 - 10\lambda = 0 \implies \lambda = \frac{1}{2}$.
આમ,$\vec{\beta}_{1} = \frac{3}{2}\hat{i} - \frac{1}{2}\hat{j}$ અને $\vec{\beta}_{2} = \frac{1}{2}\hat{i} + \frac{3}{2}\hat{j} - 3\hat{k}$.