त्रिभुज $ABC$ में, $D$ और $E$ भुजाओं $BC$ और $CA$ को क्रमशः $2:1$ के अनुपात में विभाजित करते हैं। यदि $P$, $AD$ और $BE$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है, तो वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें $P$, $AD$ को विभाजित करता है।

मान लीजिए कि $\vec{a}$ एक सदिश है जो $\vec{b}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{c}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ सदिशों वाले समतल में स्थित है। यदि $\vec{a}$ सदिश $\hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ के लंबवत है और $\vec{b}$ पर इसका प्रक्षेप $3 \sqrt{6}$ है, तो $|\vec{a}|^2=$

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + \mu\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu) = .......$

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{a} + 2\vec{b}$ और $5\vec{a} - 4\vec{b}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ............. $^\circ$ ज्ञात कीजिए।

चतुर्भुज $ABCD$ में,$\overrightarrow{AB}=\vec{a}$,$\overrightarrow{BC}=\vec{b}$,$\overrightarrow{DA}=\vec{a}-\vec{b}$ है। $M$,$BC$ का मध्य-बिंदु है और $X$,$DM$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\overrightarrow{DX}=\frac{4}{5} \overrightarrow{DM}$ है। तब बिंदु $A, X$ और $C$:

मान लीजिए $\vec{\alpha}, \vec{\beta}, \vec{\gamma}$ तीन शून्येतर सदिश हैं जो युग्मवार असंरेख (non-collinear) हैं। यदि $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}$, $\vec{\gamma}$ के साथ संरेख है और $\vec{\beta}+2 \vec{\gamma}$, $\vec{\alpha}$ के साथ संरेख है, तो $\vec{\alpha}+3 \vec{\beta}+6 \vec{\gamma}$ क्या है?