चतुर्भुज ABCD में,overrightarrow{AB}=vec{a},o | vedclass

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Question

(B) $	riangle ABC$ में,$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \vec{a} + \vec{b} \dots (i)$$	riangle ADC$ में,$\overright

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संरेख हैं

Vedclass · Answer

(B) $	riangle ABC$ में,$\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \vec{a} + \vec{b} \dots (i)$$	riangle ADC$ में,$\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC}$. दिया गया है $\overrightarrow{DA} = \vec{a} - \vec{b}$,इसलिए $\overrightarrow{AD} = -(\vec{a} - \vec{b}) = \vec{b} - \vec{a}$.अतः,$\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = (\vec{a} + \vec{b}) - (\vec{b} - \vec{a}) = 2\vec{a}$.$M$,$BC$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $\overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{\vec{b}}{2}$.$	riangle BDM$ में,$\overrightarrow{DM} = \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BD}$. चूँकि $\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \vec{b} - 2\vec{a}$,इसलिए $\overrightarrow{DM} = \frac{\vec{b}}{2} - (\vec{b} - 2\vec{a}) = 2\vec{a} - \frac{\vec{b}}{2} = \frac{4\vec{a} - \vec{b}}{2}$.दिया गया है $\overrightarrow{DX} = \frac{4}{5}\overrightarrow{DM} = \frac{4}{5} \left( \frac{4\vec{a} - \vec{b}}{2} ight) = \frac{8\vec{a} - 2\vec{b}}{5}$.अब,$\overrightarrow{AX} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DX} = (\vec{b} - \vec{a}) + \frac{8\vec{a} - 2\vec{b}}{5} = \frac{5\vec{b} - 5\vec{a} + 8\vec{a} - 2\vec{b}}{5} = \frac{3\vec{a} + 3\vec{b}}{5} = \frac{3}{5}(\vec{a} + \vec{b})$.चूँकि $\overrightarrow{AX} = \frac{3}{5}\overrightarrow{AC}$,इसलिए सदिश $\overrightarrow{AX}$ और $\overrightarrow{AC}$ समांतर हैं और एक उभयनिष्ठ बिंदु $A$ साझा करते हैं।अतः,बिंदु $A, X$ और $C$ संरेख हैं।

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