ધારો કે a અને b એ સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર સદિશો છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $|a| = \sqrt{3}$, $|b| = 3$, અને $|a - b| = 4$. $|a - b| = 4$ નો વર્ગ કરતા $|a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b) = 16$ મળે, તેથી $3 + 9 - 2(a \cdo

Vedclass · Accepted Answer

$128$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $|a| = \sqrt{3}$, $|b| = 3$, અને $|a - b| = 4$. $|a - b| = 4$ નો વર્ગ કરતા $|a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b) = 16$ મળે, તેથી $3 + 9 - 2(a \cdot b) = 16$, જે દર્શાવે છે કે $a \cdot b = -2$.ધારો કે $v = 2i + 2j - k$ છે. સમીકરણ $a 	imes v = v 	imes b$ ને $a 	imes v + b 	imes v = 0$ તરીકે લખી શકાય, તેથી $(a + b) 	imes v = 0$.આનો અર્થ એ છે કે $(a + b)$ એ $v = 2i + 2j - k$ ને સમાંતર છે. તેથી $a + b = k(2i + 2j - k)$ કોઈ અદિશ $k$ માટે.$|a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2(a \cdot b) = 3 + 9 + 2(-2) = 8$ ની ગણતરી કરો.કારણ કે $|a + b|^2 = k^2(2^2 + 2^2 + (-1)^2) = 9k^2$, આપણી પાસે $9k^2 = 8$ છે, તેથી $k^2 = 8/9$ અને $|k| = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.આપણને $|(a + b) \cdot (3i + 4j + 2k)| = |k(2i + 2j - k) \cdot (3i + 4j + 2k)| = |k(6 + 8 - 2)| = |12k| = 12 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = 8\sqrt{2}$ ની જરૂર છે.આપેલ છે કે આ $\sqrt{\lambda}$ બરાબર છે, તેથી $\sqrt{\lambda} = 8\sqrt{2} = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{128}$. તેથી $\lambda = 128$.

Similar Questions

સદિશ $i + j$ અને $j + k$ સાથે સમતલીય અને સદિશ $2i - 2j - 4k$ ને સમાંતર સદિશ કયો છે?

દર્શાવો કે સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \hat{i}-3 \hat{j}-5 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-4 \hat{j}-4 \hat{k}$ એ કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ બનાવે છે.

જો $\triangle ABC$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો હોય,જ્યાં $A \equiv (4, 2, x)$,$B \equiv (3, 1, 8)$ અને $C \equiv (2, -1, 2)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $P(6, 10, 10)$,$Q(1, 0, -5)$,$R(6, -10, \lambda)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય જે $Q$ આગળ કાટખૂણો બનાવે છે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો ....

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module