જો $P(6, 10, 10)$,$Q(1, 0, -5)$,$R(6, -10, \lambda)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય જે $Q$ આગળ કાટખૂણો બનાવે છે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો ....

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ થાય,તો:

બધા $\alpha$ નો સમૂહ,જેના માટે સદિશો $\vec{a}=\alpha t \hat{i}+6 \hat{j}-3 \hat{k}$ અને $\vec{b}=t \hat{i}-2 \hat{j}-2 \alpha t \hat{k}$ એ બધા $t \in R$ માટે ગુરુકોણ બનાવે છે,તે છે:

જો $\theta$ એ સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $a \hat{i}+4 \hat{j}+b \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\cos \theta=\frac{2}{3}$ હોય, તો $2(a+b+3)=$

સાબિત કરો કે કોઈપણ બે શૂન્યેતર સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,$|\vec{a}| \vec{b}+|\vec{b}| \vec{a}$ એ $|\vec{a}| \vec{b}-|\vec{b}| \vec{a}$ ને લંબ છે.

જો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ એ $\triangle ABC$ ના અનુક્રમે પરિકેન્દ્ર અને લંબકેન્દ્ર હોય,તો $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}$ બરાબર શું થાય?