જો vec{a}, vec{b}, vec{c} અને vec{d} એકમ સદિશ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = |\vec{d}| = 1$.આપેલ શરત $(\vec{a} 	imes \v

Vedclass · Accepted Answer

$\vec{b}, \vec{d}$ સમાંતર નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ એકમ સદિશો છે,તેથી $|\vec{a}| = |\vec{b}| = |\vec{c}| = |\vec{d}| = 1$.આપેલ શરત $(\vec{a} 	imes \vec{b}) \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d}) = 1$ છે.ડોટ ગુણાકારના ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા,$|(\vec{a} 	imes \vec{b})| |(\vec{c} 	imes \vec{d})| \cos \phi = 1$,જ્યાં $\phi$ એ સદિશો $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ અને $(\vec{c} 	imes \vec{d})$ વચ્ચેનો ખૂણો છે.કારણ કે $|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sin 	heta_1 \le 1$ અને $|\vec{c} 	imes \vec{d}| = \sin 	heta_2 \le 1$,તેથી ગુણાકાર $\sin 	heta_1 \sin 	heta_2 \cos \phi = 1$ ત્યારે જ શક્ય છે જો $\sin 	heta_1 = 1$,$\sin 	heta_2 = 1$ અને $\cos \phi = 1$ હોય.આનો અર્થ એ છે કે $	heta_1 = \frac{\pi}{2}$,$	heta_2 = \frac{\pi}{2}$ અને $\phi = 0$.$\phi = 0$ હોવાથી,સદિશો $(\vec{a} 	imes \vec{b})$ અને $(\vec{c} 	imes \vec{d})$ સમાંતર છે,જેનો અર્થ છે કે $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d}$ સમતલીય છે.આપેલ છે કે $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$,તેથી $\vec{a}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે.બધા સદિશો સમતલીય અને એકમ સદિશો હોવાથી,ભૌમિતિક ગોઠવણી મુજબ $\vec{b}$ અને $\vec{d}$ સમાંતર નથી.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ અને $\vec{d}$ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ અને $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$ થાય,તો:

Similar Questions

જો $|\vec{a}|=3, |\vec{b}|=5$ અને $|\vec{c}|=7$ તથા $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module