यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ इकाई सदिश इस प्रकार हैं कि $(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot (\vec{c} \times \vec{d}) = 1$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = \frac{1}{2}$,तो:

यदि $\vec{f}, \vec{g}, \vec{h}$ समान परिमाण वाले परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो सदिशों $\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}$ और $\vec{h}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $u = -2 \hat{i} + 2 \hat{j} + \hat{k}$ और $v = \hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k}$ है। तो $u$ और $v$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

वह सदिश(सदिशों) जो $\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k}$ और $\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}$ के साथ समतलीय है,और $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ सदिश के लंबवत है,वह है/हैं:
$(A) \hat{j}-\hat{k}$
$(B) -\hat{i}+\hat{j}$
$(C) \hat{i}-\hat{j}$
$(D) -\hat{j}+\hat{k}$

एक सदिश $a$ निर्देशांक अक्षों के साथ समान न्यून कोण बनाता है। तो सदिश $b = 5\hat{i} + 7\hat{j} - \hat{k}$ का $a$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ इस प्रकार हैं कि $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=4$ और $|\overrightarrow{c}|=4$ है। यदि $\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{b}$ का प्रक्षेप,$\overrightarrow{a}$ पर $\overrightarrow{c}$ के प्रक्षेप के बराबर है और $\overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ पर लंबवत है,तो $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।