यदि vec{f}, vec{g}, vec{h} समान परिमाण वाले प | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $\vec{f}, \vec{g},$ और $\vec{h}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं।अतः,$\vec{f} \cdot \vec{g} = \vec{g} \cdot \vec{h} = \vec{f} \cdot \vec{h} =

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$\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

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(B) दिया गया है कि $\vec{f}, \vec{g},$ और $\vec{h}$ परस्पर लंबवत सदिश हैं।अतः,$\vec{f} \cdot \vec{g} = \vec{g} \cdot \vec{h} = \vec{f} \cdot \vec{h} = 0$.मान लीजिए $|\vec{f}| = |\vec{g}| = |\vec{h}| = k$.अब,मान लीजिए $\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}$ और $\vec{h}$ के बीच का कोण $	heta$ है।तब,$(\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}) \cdot \vec{h} = |\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}| |\vec{h}| \cos 	heta$.चूंकि $\vec{f} \cdot \vec{h} = 0$ और $\vec{g} \cdot \vec{h} = 0$,हमें प्राप्त होता है $(\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}) \cdot \vec{h} = |\vec{h}|^2 = k^2$.साथ ही,$|\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}|^2 = |\vec{f}|^2 + |\vec{g}|^2 + |\vec{h}|^2 + 2(\vec{f} \cdot \vec{g} + \vec{g} \cdot \vec{h} + \vec{h} \cdot \vec{f}) = k^2 + k^2 + k^2 = 3k^2$.अतः,$|\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}| = \sqrt{3}k$.इन मानों को अदिश गुणनफल के सूत्र में रखने पर: $k^2 = (\sqrt{3}k)(k) \cos 	heta$.$\cos 	heta = \frac{k^2}{\sqrt{3}k^2} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.इसलिए,$	heta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}ight)$.

यदि $\vec{f}, \vec{g}, \vec{h}$ समान परिमाण वाले परस्पर लंबवत सदिश हैं,तो सदिशों $\vec{f}+\vec{g}+\vec{h}$ और $\vec{h}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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