જો theta એ સદિશો 2 hat{i}-hat{j}+2 hat{k} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\vec{u} = 2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{v} = a \hat{i}+4 \hat{j}+b \hat{k}$.આપેલ છે કે $\cos 	heta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v

Vedclass · Accepted Answer

$ab$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\vec{u} = 2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $\vec{v} = a \hat{i}+4 \hat{j}+b \hat{k}$.આપેલ છે કે $\cos 	heta = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{|\vec{u}| |\vec{v}|} = \frac{2}{3}$.અદિશ ગુણાકાર $\vec{u} \cdot \vec{v} = (2)(a) + (-1)(4) + (2)(b) = 2a - 4 + 2b = 2(a+b-2)$.માન (magnitudes) છે $|\vec{u}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2 + 2^2} = \sqrt{4+1+4} = \sqrt{9} = 3$ અને $|\vec{v}| = \sqrt{a^2 + 4^2 + b^2} = \sqrt{a^2+b^2+16}$.આ કિંમતો સૂત્રમાં મૂકતા: $\frac{2}{3} = \frac{2(a+b-2)}{3 \sqrt{a^2+b^2+16}}$.સાદુરૂપ આપતા, આપણને મળે $\sqrt{a^2+b^2+16} = a+b-2$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $a^2+b^2+16 = (a+b-2)^2 = (a+b)^2 - 4(a+b) + 4$.$a^2+b^2+16 = a^2+b^2+2ab - 4a - 4b + 4$.$16 = 2ab - 4a - 4b + 4$.$12 = 2ab - 4(a+b)$.$6 = ab - 2(a+b)$.$ab = 2(a+b) + 6 = 2(a+b+3)$.આમ, $2(a+b+3) = ab$.

જો $\theta$ એ સદિશો $2 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ અને $a \hat{i}+4 \hat{j}+b \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\cos \theta=\frac{2}{3}$ હોય, તો $2(a+b+3)=$

Similar Questions

કોઈપણ બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે,$|\vec{a}| |\vec{b}|$ . . . . . . $|\vec{a} \cdot \vec{b}|$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module