સદિશ i + j અને j + k સાથે સમતલીય અને સદિશ 2i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે જરૂરી સદિશ $\vec{v} = ai + bj + ck$ છે.કારણ કે $\vec{v}$,$i + j$ અને $j + k$ સમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vm

Vedclass · Accepted Answer

$i - j - 2k$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે જરૂરી સદિશ $\vec{v} = ai + bj + ck$ છે.કારણ કે $\vec{v}$,$i + j$ અને $j + k$ સમતલીય છે,તેથી તેમનો અદિશ ત્રિગુણક શૂન્ય હોવો જોઈએ:$\begin{vmatrix} a & b & c \ 1 & 1 & 0 \ 0 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$$a(1 - 0) - b(1 - 0) + c(1 - 0) = 0 \Rightarrow a - b + c = 0$.વળી,$\vec{v}$ એ $2i - 2j - 4k$ ને સમાંતર હોવાથી,$\vec{v} = \lambda(2i - 2j - 4k) = 2\lambda i - 2\lambda j - 4\lambda k$ થાય.સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$a = 2\lambda$,$b = -2\lambda$,$c = -4\lambda$ મળે.આ કિંમતોને સમતલીયતાની શરત $a - b + c = 0$ માં મૂકતા:$2\lambda - (-2\lambda) + (-4\lambda) = 0$$2\lambda + 2\lambda - 4\lambda = 0 \Rightarrow 0 = 0$.આ સાબિત કરે છે કે સદિશ $\lambda(2i - 2j - 4k)$ સ્વરૂપનો છે.વિકલ્પો તપાસતા,$\lambda = 0.5$ માટે,આપણને $i - j - 2k$ મળે છે,જે વિકલ્પ $(b)$ સાથે સુસંગત છે.

સદિશ $i + j$ અને $j + k$ સાથે સમતલીય અને સદિશ $2i - 2j - 4k$ ને સમાંતર સદિશ કયો છે?

Similar Questions

જો સદિશો $\bar{a}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\bar{b}=2\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{c}=m\hat{i}+\hat{j}+n\hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(m, n)$ શું થાય?

જો $\hat{a}$ એક એકમ સદિશ હોય કે જેથી $(\bar{x}-\hat{a}) \cdot (\bar{x}+\hat{a}) = 8$ થાય,તો $|\bar{x}| = $

$|\vec{a} \cdot \vec{b}|^2 + |\vec{a} \times \vec{b}|^2$ નું મૂલ્ય છે...

ધારો કે $A=(3,4,0), B=(4,4,4), C=(-6,2,3)$ અને $D=(1,1,2)$ છે. જો $\theta$ એ રેખાઓ $AB$ અને $CD$ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય, તો $\cos \theta=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module