જો સદિશો $\bar{a}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\bar{b}=2\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{c}=m\hat{i}+\hat{j}+n\hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $(m, n)$ શું થાય?

જો $x$ અને $y$ બે એકમ સદિશો હોય અને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\frac{1}{2}|x-y|$ બરાબર શું થાય?

$\hat{i} \cdot(\hat{j} \times \hat{k})+\hat{j} \cdot(\hat{i} \times \hat{k})+\hat{k} \cdot(\hat{i} \times \hat{j})$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો એકમ સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $2\theta$ હોય અને $|\vec{a} - \vec{b}| < 1$ તથા $0 \le \theta \le \pi$ હોય,તો $\theta$ કયા અંતરાલમાં હોય?

ત્રણ સદિશો $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$ ધ્યાનમાં લો. ધારો કે $|\overrightarrow{a}|=2, |\overrightarrow{b}|=3$ અને $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b} \times \overrightarrow{c}$ છે. જો $\alpha \in [0, \frac{\pi}{3}]$ એ સદિશો $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $27|\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}|^2$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો એકમ સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ એકબીજાને લંબ હોય અને એકમ સદિશ $\bar{c}$ એ $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવે અને $\bar{c} = \alpha \bar{a} + \beta \bar{b} + r(\bar{a} \times \bar{b})$ હોય,તો: