यदि सदिश $\bar{a}=\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$,$\bar{b}=2\hat{i}+4\hat{j}+\hat{k}$ और $\bar{c}=m\hat{i}+\hat{j}+n\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(m, n)$ है

सदिश $3 \vec{a}-5 \vec{b}$ और $2 \vec{a}+\vec{b}$ परस्पर लंबवत हैं और सदिश $\vec{a}+4 \vec{b}$ और $-\vec{a}+\vec{b}$ भी परस्पर लंबवत हैं। तो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ इकाई सदिश हैं और $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ है,तो $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ का मान . . . . . . है। ($/2$ में)

माना कि $\vec{u}=\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$,$\vec{v}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{v} \cdot \vec{w}=2$ और $\vec{v} \times \vec{w}=\vec{u}+\lambda\vec{v}$ है। तो $\vec{u} \cdot \vec{w}$ का मान $......$ है।

यदि $\overrightarrow{a} \cdot \hat{i} = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j}) = \overrightarrow{a} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 1$ है,तो $\overrightarrow{a}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5\hat{i} + \hat{k}$ और $-5\hat{i} - \hat{k}$ बिंदुओं पर कार्य करने वाले बलों $(9, -1, 2)$ और $(3, -2, 1)$ द्वारा निर्मित बल-युग्म का आघूर्ण (टॉर्क) ज्ञात कीजिए।