ત્રણ સદિશો overrightarrow{a}, overrightarrow{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}$,જેનો અર્થ છે કે $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$124$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}$,જેનો અર્થ છે કે $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{a} \perp \overrightarrow{c}$. તેથી,$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c} = 0$.આપણી પાસે $|\overrightarrow{c} - \overrightarrow{a}|^2 = |\overrightarrow{c}|^2 + |\overrightarrow{a}|^2 - 2(\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{c}) = |\overrightarrow{c}|^2 + 2^2 - 0 = |\overrightarrow{c}|^2 + 4$ છે.$|\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}|$ પરથી,આપણને $2 = |\overrightarrow{b}| |\overrightarrow{c}| \sin \alpha = 3 |\overrightarrow{c}| \sin \alpha$ મળે છે.તેથી,$|\overrightarrow{c}| = \frac{2}{3 \sin \alpha} = \frac{2}{3} \csc \alpha$.કારણ કે $\alpha \in [0, \frac{\pi}{3}]$,$\csc \alpha$ નો વિસ્તાર $[\frac{2}{\sqrt{3}}, \infty)$ છે.$|\overrightarrow{c}|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\alpha = \frac{\pi}{3}$ પર મળે છે,જ્યાં $|\overrightarrow{c}| = \frac{2}{3} 	imes \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{4}{3\sqrt{3}}$ થાય.આમ,$|\overrightarrow{c}|^2 = \frac{16}{27}$.આ કિંમતને પદાવલિમાં મૂકતા,$27|\overrightarrow{c} - \overrightarrow{a}|^2 = 27(|\overrightarrow{c}|^2 + 4) = 27(\frac{16}{27} + 4) = 16 + 108 = 124$.

List-$I$	List-$II$
$A$. $a = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 4\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 2\hat{k}, c = 4\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$	$I$. $\triangle ABC$ સમબાજુ ત્રિકોણ છે
$B$. $a = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, b = 3\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}, c = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$	$II$. $\triangle ABC$ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે
$C$. $a = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} - 3\hat{j} - 5\hat{k}, c = -3\hat{i} - 4\hat{j} - 4\hat{k}$	$III$. $\triangle ABC$ કાટકોણ ત્રિકોણ છે
$D$. $a = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}, b = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}, c = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$	$IV$. $A, B, C$ સમરેખ છે

Similar Questions

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ થાય. તો $|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{c}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $b$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો $(a + b)^2 = $

જો $a, b, c$ એ એકમ સદિશો હોય જે સંબંધ $a+b+\sqrt{3} c=0$ નું પાલન કરે છે, તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $\vec{a} = 2\hat{i} + \lambda\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module