ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ એકમ સદિશો છે જેથી $|\vec{a}-\vec{b}|^{2}+|\vec{a}-\vec{c}|^{2}=8$ થાય. તો $|\vec{a}+2\vec{b}|^{2}+|\vec{a}+2\vec{c}|^{2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overline{a}, \overline{b}$ અને $\overline{c}$ એ અનુક્રમે $2, 3$ અને $4$ માન ધરાવતા સદિશો છે. જો $\overline{a}$ એ $(\overline{b}+\overline{c})$ ને લંબ હોય,$\overline{b}$ એ $(\overline{c}+\overline{a})$ ને લંબ હોય અને $\overline{c}$ એ $(\overline{a}+\overline{b})$ ને લંબ હોય,તો $\overline{a}+\overline{b}+\overline{c}$ નું માન કેટલું થાય?

જો $x + y + z = 0$,$|x| = |y| = |z| = 2$ અને $\theta$ એ $y$ અને $z$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય,તો $\csc^2 \theta + \cot^2 \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $a=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$b=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ અને $c$ એ $b$ ને લંબ સદિશ હોય,તો $\left\{\frac{a \cdot(b \times c)}{|b \times c|^2}\right\}(b \times c)+\left\{\frac{a \cdot b}{|b|^2}\right\} b+\left\{\frac{a \cdot c}{|c|^2}\right\} c$ ની કિંમત શોધો.

$x$ ના કયા મૂલ્ય માટે સદિશો $\vec{a} = -3\hat{i} + x\hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = x\hat{i} + 2x\hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો લઘુકોણ હોય અને $\vec{b}$ તથા $x$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $\pi/2$ અને $\pi$ ની વચ્ચે હોય?

જો એકમ સદિશો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ માટે $(\bar{a} + 2\bar{b})$ અને $(5\bar{a} - 4\bar{b})$ પરસ્પર લંબ સદિશો હોય,તો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો .....$^o$ છે.