मान लीजिए a और b रैखिक रूप से स्वतंत्र सदिश ह | vedclass

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Question

(D) दिया है $|a| = \sqrt{3}$, $|b| = 3$, और $|a - b| = 4$। $|a - b| = 4$ का वर्ग करने पर $|a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b) = 16$ प्राप्त होता है, अतः $3 +

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$128$

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(D) दिया है $|a| = \sqrt{3}$, $|b| = 3$, और $|a - b| = 4$। $|a - b| = 4$ का वर्ग करने पर $|a|^2 + |b|^2 - 2(a \cdot b) = 16$ प्राप्त होता है, अतः $3 + 9 - 2(a \cdot b) = 16$, जिससे $a \cdot b = -2$ प्राप्त होता है।माना $v = 2i + 2j - k$ है। समीकरण $a 	imes v = v 	imes b$ को $a 	imes v + b 	imes v = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है, अतः $(a + b) 	imes v = 0$।इसका अर्थ है कि $(a + b)$, $v = 2i + 2j - k$ के समांतर है। अतः $a + b = k(2i + 2j - k)$ किसी अदिश $k$ के लिए।$|a + b|^2 = |a|^2 + |b|^2 + 2(a \cdot b) = 3 + 9 + 2(-2) = 8$ की गणना करें।चूँकि $|a + b|^2 = k^2(2^2 + 2^2 + (-1)^2) = 9k^2$, हमारे पास $9k^2 = 8$ है, अतः $k^2 = 8/9$ और $|k| = \frac{2\sqrt{2}}{3}$।हमें $|(a + b) \cdot (3i + 4j + 2k)| = |k(2i + 2j - k) \cdot (3i + 4j + 2k)| = |k(6 + 8 - 2)| = |12k| = 12 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = 8\sqrt{2}$ की आवश्यकता है।दिया गया है कि यह $\sqrt{\lambda}$ के बराबर है, अतः $\sqrt{\lambda} = 8\sqrt{2} = \sqrt{64 \cdot 2} = \sqrt{128}$। अतः $\lambda = 128$।

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