જો $\triangle ABC$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો હોય,જ્યાં $A \equiv (4, 2, x)$,$B \equiv (3, 1, 8)$ અને $C \equiv (2, -1, 2)$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે ત્રિકોણ $ABC$ માટે,
$\overline{AB} = -2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$
$\overline{CB} = \alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$
$\overline{CA} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + \delta\hat{k}$
જો $\delta > 0$ અને ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $5\sqrt{6}$ હોય,તો $\overline{CB} \cdot \overline{CA}$ ની કિંમત શોધો.

ચતુષ્કોણ $ABCD$ માં,$AB=a$,$BC=b$,$AD=b-a$. જો $M$ એ $BC$ નું મધ્યબિંદુ હોય અને $N$ એ $DM$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $DN=\left(\frac{4}{5}\right) DM$ થાય,તો $5 AN=$

જો $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}, \bar{d}$ એ અનુક્રમે બિંદુઓ $A, B, C, D$ ના સ્થાન સદિશો હોય અને $3 \bar{a}-\bar{b}+2 \bar{c}-4 \bar{d}=\overline{0}$ હોય,તો રેખાખંડો $AC$ અને $BD$ ના છેદબિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો બળ $\overrightarrow{F} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ એ કણને સ્થાન $\vec{r_1} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ થી $\vec{r_2} = 2\hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ સુધી સ્થાનાંતરિત કરે,તો થયેલું કાર્ય કેટલું હશે?