જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ થાય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ $\overrightarrow{AB} = 2\hat{i} + 10\hat{j} + 11\hat{k}$ અને $\overrightarrow{AD} = -\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}$ દ્વારા આપવામાં આવી છે. બાજુ $AD$ ને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના સમતલમાં લઘુકોણ $\alpha$ દ્વારા ફેરવવામાં આવે છે જેથી $AD$ એ $AD'$ બને છે. જો $AD'$ એ બાજુ $AB$ સાથે કાટખૂણો બનાવે,તો ખૂણા $\alpha$ નો કોસાઇન (cosine) શું થાય?

જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એકમ સદિશો હોય અને $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય . . . . . . થાય. ($/2$ માં)

ધારો કે $m$ એ સદિશ $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ ને લંબ અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}$ તથા $\hat{j}-\hat{k}$ સાથે એક જ સમતલમાં આવેલો એકમ સદિશ છે. જો $a=\hat{i}-\hat{k}$ હોય,તો ઉગમબિંદુથી સમતલ $r \cdot m=a \cdot m$ પરના લંબની લંબાઈ શોધો.

જો સદિશો $\vec{BC} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{CD} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બે પાસપાસેની બાજુઓ દર્શાવતા હોય અને $\theta$ એ તેના વિકર્ણો $\vec{AC}$ અને $\vec{BD}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $\tan \theta =$

જો $\vec{a}$ એકમ સદિશ હોય અને $(\vec{x}-\vec{a}) \cdot (\vec{x}+\vec{a}) = 8$ હોય,તો $|\vec{x}| = $ . . . . . . .