જો $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ એકમ સદિશો હોય અને $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\vec{0}$ હોય,તો $\vec{a} \cdot \vec{b}+\vec{b} \cdot \vec{c}+\vec{c} \cdot \vec{a}$ નું મૂલ્ય . . . . . . થાય. ($/2$ માં)

જો $A, B, C, D$ એ સ્થાન સદિશો $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, 2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, 2 \hat{i}-3 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ ધરાવતા બિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{CD}$ પર $\overrightarrow{AB}$ નો પ્રક્ષેપ શોધો.

ધારો કે બે અસમરેખ એકમ સદિશો $\hat{a}$ અને $\hat{b}$ લઘુકોણ બનાવે છે. એક બિંદુ $P$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી કોઈપણ સમયે $t$ પર સ્થાન સદિશ $\overline{OP}$ (જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે) $\hat{a} \cos t + \hat{b} \sin t$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે $P$ ઉગમબિંદુ $O$ થી સૌથી દૂર હોય,ત્યારે $M$ એ $\overline{OP}$ ની લંબાઈ છે અને $\hat{u}$ એ $\overline{OP}$ ની દિશામાં એકમ સદિશ છે. તો,

ધારો કે $\vec{u}$ એ સદિશો $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{j} + \hat{k}$ સાથે સમતલીય સદિશ છે. જો $\vec{u}$ એ $\vec{a}$ ને લંબ હોય અને $\vec{u} \cdot \vec{b} = 24$ હોય,તો $|\vec{u}|^2 = \dots$

જો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ નું માન સમાન હોય, તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ હોય, અને તેમનો અદિશ ગુણાકાર $1/2$ હોય, તો $|\vec{a}|$ નું મૂલ્ય છે:

જો $3$ સદિશો $a, b, c$ એવા હોય કે $a \neq 0$ અને $a \times b = 2(a \times c)$,$|a| = 1$,$|c| = 1$,$|b| = 4$ અને $b$ તથા $c$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{1}{4}\right)$ હોય અને $b - 2c = \lambda a$ હોય,તો $\lambda = $