ધારો કે vec{u} એ સદિશો vec{a} = 2hat{i} + 3ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કારણ કે $\vec{u}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય છે,આપણે લખી શકીએ $\vec{u} = x\vec{a} + y\vec{b}$.આપેલ છે કે $\vec{u} \perp \vec{a}$,તેથી $

Vedclass · Accepted Answer

$336$

Vedclass · Answer

(D) કારણ કે $\vec{u}$ એ $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સાથે સમતલીય છે,આપણે લખી શકીએ $\vec{u} = x\vec{a} + y\vec{b}$.આપેલ છે કે $\vec{u} \perp \vec{a}$,તેથી $\vec{u} \cdot \vec{a} = 0$.$(x\vec{a} + y\vec{b}) \cdot \vec{a} = 0 \implies x|\vec{a}|^2 + y(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0$.$|\vec{a}|^2 = 2^2 + 3^2 + (-1)^2 = 14$ ગણો.$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(0) + (3)(1) + (-1)(1) = 2$ ગણો.તેથી,$14x + 2y = 0 \implies y = -7x$.આમ,$\vec{u} = x\vec{a} - 7x\vec{b} = x(\vec{a} - 7\vec{b})$.$\vec{a} - 7\vec{b} = (2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) - 7(\hat{j} + \hat{k}) = 2\hat{i} - 4\hat{j} - 8\hat{k}$.આપેલ છે કે $\vec{u} \cdot \vec{b} = 24$,તેથી $x(\vec{a} - 7\vec{b}) \cdot \vec{b} = 24$.$(\vec{a} - 7\vec{b}) \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{b} - 7|\vec{b}|^2 = 2 - 7(2) = -12$.તેથી,$x(-12) = 24 \implies x = -2$.તેથી,$\vec{u} = -2(2\hat{i} - 4\hat{j} - 8\hat{k}) = -4\hat{i} + 8\hat{j} + 16\hat{k}$.$|\vec{u}|^2 = (-4)^2 + 8^2 + 16^2 = 16 + 64 + 256 = 336$.

Similar Questions

જો $A(4,7,8)$,$B(2,3,4)$ અને $C(2,5,7)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓના સ્થાન સદિશો હોય અને જો $\angle A$ નો આંતરિક દ્વિભાજક $BC$ ને $D$ માં મળે,તો $AD=$

બળ $F = 2i - 3j + 2k$ દ્વારા કણને બિંદુ $(3, 4, 5)$ થી બિંદુ $(1, 2, 3)$ સુધી સ્થાનાંતરિત કરવામાં થતું કાર્ય ............ $unit$ છે.

ધારો કે $a = i + 2j + k$,$b = i - j + k$,$c = i + j - k$. $a$ અને $b$ ના સમતલમાં રહેલા એક સદિશનો $c$ પરનો પ્રક્ષેપ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ છે. તો,આવો એક સદિશ કયો છે?

સદિશો $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module