मान लीजिए vec{u} एक सदिश है जो सदिशों vec{a} | vedclass

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Question

(D) चूंकि $\vec{u}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय है,हम लिख सकते हैं $\vec{u} = x\vec{a} + y\vec{b}$.दिया गया है $\vec{u} \perp \vec{a}$,इसलिए

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$336$

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(D) चूंकि $\vec{u}$,$\vec{a}$ और $\vec{b}$ के साथ समतलीय है,हम लिख सकते हैं $\vec{u} = x\vec{a} + y\vec{b}$.दिया गया है $\vec{u} \perp \vec{a}$,इसलिए $\vec{u} \cdot \vec{a} = 0$.$(x\vec{a} + y\vec{b}) \cdot \vec{a} = 0 \implies x|\vec{a}|^2 + y(\vec{a} \cdot \vec{b}) = 0$.$|\vec{a}|^2 = 2^2 + 3^2 + (-1)^2 = 14$ की गणना करें।$\vec{a} \cdot \vec{b} = (2)(0) + (3)(1) + (-1)(1) = 2$ की गणना करें।अतः,$14x + 2y = 0 \implies y = -7x$.इस प्रकार,$\vec{u} = x\vec{a} - 7x\vec{b} = x(\vec{a} - 7\vec{b})$.$\vec{a} - 7\vec{b} = (2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}) - 7(\hat{j} + \hat{k}) = 2\hat{i} - 4\hat{j} - 8\hat{k}$.दिया गया है $\vec{u} \cdot \vec{b} = 24$,इसलिए $x(\vec{a} - 7\vec{b}) \cdot \vec{b} = 24$.$(\vec{a} - 7\vec{b}) \cdot \vec{b} = \vec{a} \cdot \vec{b} - 7|\vec{b}|^2 = 2 - 7(2) = -12$.अतः,$x(-12) = 24 \implies x = -2$.इसलिए,$\vec{u} = -2(2\hat{i} - 4\hat{j} - 8\hat{k}) = -4\hat{i} + 8\hat{j} + 16\hat{k}$.$|\vec{u}|^2 = (-4)^2 + 8^2 + 16^2 = 16 + 64 + 256 = 336$.

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