$\lambda$ के वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिसके लिए सदिश $\lambda \hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$ और $2 \lambda \hat{i}-\lambda \hat{j}+\hat{k}$ एक-दूसरे के लंबवत हैं।

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश इस प्रकार हैं कि $|\vec{a}|=\sqrt{14}$,$|\vec{b}|=\sqrt{6}$ और $|\vec{a} \times \vec{b}|=\sqrt{48}$ है। तब $(\vec{a} \cdot \vec{b})^2$ का मान $...........$ है।

मान लीजिए $P$ सदिशों $\overrightarrow{AB}=3\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{AC}=\hat{i}-\hat{j}+3\hat{k}$ के समतल में एक बिंदु है, इस प्रकार कि $P$, रेखाओं $AB$ और $AC$ से समान दूरी पर है। यदि $|\overrightarrow{AP}|=\frac{\sqrt{5}}{2}$ है, तो त्रिभुज $ABP$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

यदि सदिशों $\vec{a}, \vec{b}$ और $\vec{c}$ के लिए $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$ और $|\vec{a}| = 7, |\vec{b}| = 5, |\vec{c}| = 3$ है,तो $\vec{b}$ और $\vec{c}$ के बीच का कोण ............ $^o$ है।

यदि सदिश $\overline{a}=\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$,$\overline{b}=2 \hat{i}+4 \hat{j}+\hat{k}$ और $\overline{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+\mu \hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu) = $

मान लीजिए कि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो सदिश हैं। मान लीजिए $|\vec{a}|=1, |\vec{b}|=4$ और $\vec{a} \cdot \vec{b}=2$ है। यदि $\vec{c}=(2 \vec{a} \times \vec{b})-3 \vec{b}$ है,तो $\vec{b} \cdot \vec{c}$ का मान ज्ञात कीजिए।