मान लीजिए vec{u} = 2hat{i} + 3hat{j} + hat{k} | vedclass

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Question

(A) दिए गए सदिश $\vec{u} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{v} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$,और $\vec{w} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ हैं।दो सदिश लंब

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$\vec{u}$,$\vec{v}$ के लंबवत है लेकिन $\vec{w}$ के नहीं

Vedclass · Answer

(A) दिए गए सदिश $\vec{u} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{v} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$,और $\vec{w} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ हैं।दो सदिश लंबवत होते हैं यदि उनका अदिश गुणनफल (dot product) $0$ हो।सबसे पहले,$\vec{u} \cdot \vec{v} = (2)(-3) + (3)(2) + (1)(0) = -6 + 6 + 0 = 0$ की गणना करें। चूंकि अदिश गुणनफल $0$ है,इसलिए $\vec{u} \perp \vec{v}$ है।इसके बाद,$\vec{u} \cdot \vec{w} = (2)(1) + (3)(-1) + (1)(4) = 2 - 3 + 4 = 3 
eq 0$ की गणना करें। अतः,$\vec{u}$,$\vec{w}$ के लंबवत नहीं है।अंत में,$\vec{v} \cdot \vec{w} = (-3)(1) + (2)(-1) + (0)(4) = -3 - 2 + 0 = -5 
eq 0$ की गणना करें। अतः,$\vec{v}$,$\vec{w}$ के लंबवत नहीं है।इसलिए,$\vec{u}$,$\vec{v}$ के लंबवत है लेकिन $\vec{w}$ के नहीं।

मान लीजिए $\vec{u} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{v} = -3\hat{i} + 2\hat{j}$ और $\vec{w} = \hat{i} - \hat{j} + 4\hat{k}$ है। तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

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सदिश $\vec{a} = \hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$ का सदिश $\vec{b} = 4\hat{i} - 4\hat{j} + 7\hat{k}$ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

यदि सदिश $\vec{a} = \hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + \hat{k}$ और $\vec{c} = \lambda\hat{i} + \hat{j} + \mu\hat{k}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $(\lambda, \mu) = .......$

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